Ultimath MCP

숫자를 환각하지 마세요. 모든 수식 표현을 여덟 개의 독립적인 엔진으로 병렬 실행하는 MCP 서버입니다. 정확한 기호 연산, 볼 연산, 구간 연산, 서로 다른 세 가지 임의 정밀도 부동소수점, 지연 기호 연산, IEEE 754가 각각 고유한 실패 모드를 가지고 있으며, 여덟 개의 결과를 나란히 반환합니다. 결과가 서로 다르면 그 답이 수치적으로 신뢰할 수 없다는 것을 알 수 있습니다.

각 엔진이 보증하는 것

여덟 개의 숫자를 읽는 것은 답의 절반에 불과합니다. 각 엔진은 또한 자신이 어디까지 보증하는지 말해줍니다. 그리고 세 가지 응답은 서로의 등급이 아닙니다:

마지막 행은 0이 아닙니다. 그리고 그것이 다른 엔진들이 존재하는 이유입니다. 여덟 개 중 다섯 개는 구조적으로 그렇게 되어 있습니다.

exp(pi*sqrt(163)) - 262537412640768744에 대해, 한 엔진은 63자릿수를 출력하는데 그중 34자리가 맞고, 그것에 대해 아무것도 말하지 않습니다. 다른 두 엔진은 33자리를 증명하고 멈춥니다. 한 엔진은 값을 정확히 보유합니다. 여덟 개의 숫자만 읽어서는 어느 것이 어느 것인지 알 수 없습니다.

어떤 엔진도 다른 엔진에 대해 질문받지 않습니다. 각 진술은 자신에 대한 것입니다.

Related MCP server: mcp-abacus

정확한 기호 엔진

calcium은 숫자를 비교하는 대신 등식을 판정합니다. 다른 엔진들이 접근만 하는 극에 도달합니다 (tan(pi/2)는 uinf입니다). 그리고 출력된 숫자가 단지 절단일 뿐일 때는 닫힌 형태도 반환합니다. sqrt(2)+1은 Add(Sqrt(2), 1)로, 일반 형식과 LaTeX 형식으로 반환됩니다. acosh(0.5)는 Div(Mul(NumberI, Pi), 3)로 반환됩니다. 이는 저장된 체(field) 원소가 아니라 명명된 값입니다.

닫힌 형태는 HTTP API에서 선택 사항입니다 ("closed_form": true). 닫힌 형태를 증명하는 것이 숫자를 읽는 것보다 비용이 더 들기 때문입니다. 이 클라이언트는 항상 그것을 요청합니다: 정확한 값을 제시하는 것이 이 클라이언트의 출력 스키마가 약속하는 바이기 때문입니다.

도구

• evaluate — 여덟 개의 엔진에서 식을 평가하고 비교합니다. 사칙연산, 삼각함수 (sin, cos, tan), 지수/로그 (exp, ln, log), 근과 거듭제곱 (sqrt, x^y), 계승, 복소수 (3+2i), 다른 진법 (0xFF, 0b1010), 상수 (pi, e, 황금비 PHI)를 지원합니다.

• list_functions — 엔진들이 제공하는 모든 함수를 나열합니다 (이름, 인자 수, 분류, 설명). 선택적으로 분류로 필터링할 수 있습니다.

비교는 모든 엔진에서 같은 의미를 갖지 않습니다. 포위(enclosure) 엔진에서 !=, <, >는 증명된 경우에만 참입니다. ==, <=, >=는 반증되지 않는 한 참입니다. 거기서 참인 ==는 등식의 증명이 아닙니다. calcium이 그것을 정확히 판정합니다. 그러나 참인 !=는 다름의 증명입니다.

곱셈은 명시적이어야 합니다: 2*pi, 2*sin(x), (ab)*(c+d)처럼 쓰세요. 붙여 쓰기는 곱이 아닙니다 (2pi는 오류입니다). 식은 순수하게 수학적입니다. 타입 캐스트나 생성자가 없습니다. 복소수는 1+2i로 쓰세요.

설정

1. **https://ultimath.ai**에서 무료 API 키를 받으세요.

2. MCP 클라이언트 설정에 서버를 추가하세요 (Claude Desktop 예시):

{
  "mcpServers": {
    "ultimath": {
      "command": "npx",
      "args": ["-y", "ultimath-mcp"],
      "env": {
        "ULTIMATH_API_KEY": "your_api_key_here"
      }
    }
  }
}

그게 전부입니다 — npx가 필요할 때 서버를 가져와서 실행합니다.

요구 사항

• Node.js ≥ 18

• Ultimath API 키 (ULTIMATH_API_KEY)

링크

• 웹사이트: https://ultimath.ai

• 소스: https://github.com/Flupke68/ultimath-mcp

내부 동작

Ultimath의 엔진은 FLINT/Arb, Calcium, GMP/MPFR, MPFI를 기반으로 합니다. 전체 크레딧은 https://ultimath.ai/credits에서 확인하세요.

개인정보 보호

Ultimath는 서비스를 운영하고 보안을 유지하기 위해 API 키의 해시와 기본 사용 지표만 저장합니다. 수식은 평가될 뿐 학습용으로 보관되지 않습니다. 전체 정책: https://ultimath.ai/privacy/

라이선스

MIT