灵数求解器 · Lingshu Solver

≤6 维确定性实数方程组求解引擎 · 面向 AI 智能体与普通用户的 MCP 工具

灵数求解器（代号 Epsilon，V4.1）是一个离线、确定性、零数据的实数方程组求解器， 覆盖 ≤6 个变量、实数解、轻量数值定位。它不要求用户提供初值，采用区间算术做保守收缩 + Krawczyk 算子做解认证，并尽力穷尽多解。

🚀 快速上手（30 秒）

如果你完全不懂技术 —— 直接用网页版

打开这个链接就能用，不用安装任何东西： 👉 https://genesis-plan.github.io/lingshu-solver/

在输入框写方程（例如 x^2 + y^2 = 25 和 x + y = 7），点求解即可。 页面里有 6 个示例按钮，点一下就知道它能解什么。

如果你是 AI 用户（Claude / Cursor / Cline 等）

把下面这段配置复制进你的 MCP 客户端配置文件，重启客户端即可：

{
  "mcpServers": {
    "lingshu-solver": {
      "command": "npx",
      "args": ["-y", "lingshu-solver"]
    }
  }
}

不需要下载代码、不需要填路径。npx 会自动拉取并运行。 如果你的电脑没装 Node.js，先到 https://nodejs.org 下载安装 LTS 版（一路下一步即可）。

如果你是开发者

git clone https://github.com/genesis-plan/lingshu-solver.git
cd lingshu-solver
node mcp-server.js        # 启动 MCP 服务端
node test/regression.js   # 跑回归测试（28 用例）

本仓库包含：

• index.html —— 单文件产品（浏览器内 UI + 已验证核心脚本 <script id="solver-core">）

• solver-core.js —— Node 引擎加载器（读取 index.html 核心脚本，零依赖，供 MCP/测试复用）

• mcp-server.js —— 零依赖 MCP stdio 服务端（手工 JSON-RPC 2.0 + Content-Length 分帧）

• package.json —— 标准元数据，npx lingshu-solver 一行接入

• test/ —— 回归套件 + 冒烟测试 + 三套常驻考卷

能力边界（诚实声明）

不保证：对一切输入 100% 穷尽；对高度病态系统在预算内必收敛。这些是诚实边界，不是缺陷。

作为 MCP 工具使用

1. 运行服务端

node mcp-server.js

2. 在 MCP 客户端（Claude Desktop / Cursor / Cline / VS Code 等）配置

推荐 · 一行命令（需先发 npm，暂未发布；当前请用下面的 clone 版）：

{
  "mcpServers": {
    "lingshu-solver": {
      "command": "npx",
      "args": ["-y", "lingshu-solver"]
    }
  }
}

注：npx lingshu-solver 需本包发布到 npm 后才可用，我们正在处理。在此之前请用下方「手动指定本地路径」版（先 clone 仓库）。

备选 · 手动指定本地路径（已 clone 仓库时）：

{
  "mcpServers": {
    "lingshu-solver": {
      "command": "node",
      "args": ["把这里替换成你本地的绝对路径/灵数求解器/mcp-server.js"]
    }
  }
}

手动版需将 args 中的路径替换为你本机的 mcp-server.js 绝对路径（例如 C:/Users/你的用户名/Desktop/灵数求解器/mcp-server.js）。npx 版无需此步。

工具一：solve

输入：

{
  "equations": ["x^2 + y^2 = 25", "x + y = 7"],
  "variables": ["x", "y"],
  "domain": { "x": [-30, 30], "y": [-30, 30] }
}

• equations：方程字符串数组（必填），支持 + - * / ^ sqrt log sin cos tan exp abs，以及 in-text 域约束 "x ∈ [-30,30]"。

• variables：变量名数组（可选，不填则按出现顺序自动识别，最多 6 个）。

• domain：显式搜索域（可选）。对"有限解·部分"演示或快增长函数建议给定，否则默认 ±1e6 可能剪枝失效并触发 truncated。

输出精度固定 6 位小数（产品规格「6位小数有限网格」），不提供位数切换；解点 values 经网格吸附，实际残差通常 ≤ 1e-9。

输出（节选）：

{
  "resultType": 2,
  "resultTypeName": "finite",
  "certified": true,
  "truncated": false,
  "precisionDecimals": 6,
  "solutionCount": 2,
  "recommended": { "values": [3, 4], "tier": "proven", "residual": 0 },
  "solutions": [ { "values": [3, 4], "tier": "proven", "residual": 0 }, ... ],
  "warnings": []
}

• resultType：1=empty(无解) / 2=finite(有限解) / 3=infinite(无限解集，仅给距原点最近的推荐解)。

• tier：proven（Krawczyk 认证）/ candidate（未证但可能为解）/ structural（结构推导）。

工具二：give_feedback

AI 智能体遇到卡点/错误/疑似问题时主动回报，仅落本地 feedback.log，不外传：

{ "name": "give_feedback", "arguments": { "message": "x^2=4 期望2解", "context": "批量求解场景" } }

本地验证

node verify_core.js        # 引擎加载 + 6 个代表性用例
node mcp_smoke.js          # MCP 字节级冒烟（initialize/tools/list/tools/call）
node mcp_smoke2.js         # give_feedback + 错误结构化（不泄露堆栈）
node test/regression.js    # 三套常驻考卷回归（28 用例，known 命中率统计）

示例（6 类结果覆盖）

文档

• 《灵数求解器_代码流程中文说明.md》—— 从解析到输出的完整内部流程（面向数学背景读者）

• 《灵数求解器商业化战略白皮书.md》—— 定位、能力边界、风险

• 发明专利申请书系列（已提交）

许可

Apache License 2.0 —— 见 LICENSE。