微积分运算：积分、求导、极限、级数展开、求和、求积。

expression: 数学表达式，如 'x^2*sin(x)'、'sin(x)/x'、'1/n^2'。 variable: 变量名，默认 'x'。 operation: 'integrate'（积分）、'differentiate'（求导）、'limit'（极限）、 'series'（级数展开）、'sum'（求和）、'product'（求积）。 lower: 定积分下限 / 求和下限 / 级数点。 upper: 定积分上限 / 求和上限。 order: 求导阶数 / 级数展开阶数，默认 1。 point: 极限趋近点 / 级数展开中心点。

单位换算或物理常数查询。

value: 数值，如 '100'。 unit_from: 源单位，如 'miles'。 unit_to: 目标单位，如 'km'。 constant: 查询物理/数学常数名称。留空则列出所有可用常数。

示例: math_convert(value='100', unit_from='miles', unit_to='km') math_convert(value='32', unit_from='F', unit_to='C') math_convert(constant='speed_of_light') math_convert(constant='') ← 列出所有常数

支持的单位类别: 长度、质量、时间、温度、速度、力、能量、功率、压强、 面积、体积、角度、频率、数据量、浓度。

计算数学表达式。支持任意精度浮点、复数、符号运算。

expression: 数学表达式，支持算术、三角函数、对数、指数、特殊函数（gamma/erf/zeta）、 复数（I 为虚数单位）、无穷大（oo）、矩阵字面量等。 示例: 'sqrt(2)+sqrt(3)', 'sin(pi/6)+cos(pi/3)', 'gamma(0.5)', 'integrate(x^2*sin(x), (x,0,pi))', 'Matrix([[1,2],[3,4]]).det()' precision: 数值计算精度（小数位数），默认 50。 substitutions: 变量替换，格式 'x=5,y=10'。

表达式变换与化简。

expression: 数学表达式。 operation: simplify — 通用化简 expand — 展开 factor — 因式分解 cancel — 约分有理函数 apart — 部分分式分解 together — 通分 collect — 按变量合并同类项（会用 variable 参数或自动选主变量） trigsimp — 三角化简 radsimp — 根式化简 piecewise_fold — 分段函数折叠 domain — 求定义域 variable: 用于 collect 操作的变量名（可选，不填则自动选第一个自由变量）。

矩阵与线性代数运算。

matrix: 矩阵，格式 '[[a,b],[c,d]]' 或 '[a,b;c,d]'。 operation: 支持的运算: eigenvalues — 特征值 eigenvectors — 特征向量 determinant — 行列式 inverse — 逆矩阵 rref — 简化行阶梯形 rank — 秩 nullspace — 零空间 charpoly — 特征多项式 transpose — 转置 solve_linear — 解线性方程组 Ax=b（需 vector 参数） svd — 奇异值分解 lu — LU 分解 qr — QR 分解 diagonalize — 对角化 jordan — Jordan 标准形 vector: 线性方程组右侧向量，格式 '[a,b,c]'，仅 solve_linear 需要。

数论运算。

value: 整数值或参数，取决于 operation: 因式分解/factor：'1234567890' GCD/LCM：'1234,5678' 素数范围：'2,100' 离散对数：'base,value,modulus' 中国剩余定理：'r1,m1;r2,m2;...' operation: factor — 质因数分解 isprime — 素数判定 nextprime — 下一个素数 prevprime — 前一个素数 totient — 欧拉函数 φ(n) divisors — 所有因子 primitiveroot — 最小原根 gcd — 最大公约数 lcm — 最小公倍数 fibonacci — 第 n 个斐波那契数 bernoulli — 第 n 个伯努利数 npartitions — 整数分拆数 primorial — 素数阶乘（前 n 个素数之积） primepi — ≤ n 的素数个数 prime — 第 n 个素数 primerange — 范围内素数列表（格式 'a,b'） crt — 中国剩余定理（格式 'r1,m1;r2,m2;...'） legendre — Legendre 符号 (a|p)，格式 'a,p' jacobi — Jacobi 符号 (a|n)，格式 'a,n'

求解方程或方程组。

equation: 方程，支持三种写法: (1) 'x^2 - 4 = 0'（显式等式） (2) 'x^2 - 4'（隐式 = 0） (3) 方程组: 'x + y = 10, 2*x - y = 5' 配合 variables='x,y' (4) 微分方程: 'Derivative(f(x),x) + f(x)' 配合 function='f' variables: 待求解变量，默认 'x'。方程组用逗号分隔: 'x,y,z'。 equation_type: 'auto'（自动检测）、'algebraic'、'differential'、'system'。 function: 微分方程中的未知函数名，默认自动从表达式中提取（如 f(x) → f）。

统计与概率计算。

data: 数据集或分布描述。 数据集格式: '[1,2,3,4,5]' 或 '1,2,3,4,5'。 配对数据（回归/相关）: '[[1,2],[3,4],[5,6]]' 或 '[1,2;3,4;5,6]'。 operation: describe — 描述性统计（均值、中位数、标准差、极值等） mean / median — 均值 / 中位数 std / variance — 标准差 / 方差 min / max / range — 最小值 / 最大值 / 极差 skewness / kurtosis — 偏度 / 峰度 quantile — 分位数（需 quantile 参数，如 0.25） correlation — Pearson 相关系数（需配对数据） linear_regression — 简单线性回归 y=ax+b（需配对数据） distribution: 概率分布查询，格式 '分布名,参数1=值,参数2=值,x=点'。 支持的分布: normal, exponential, binomial, poisson, uniform, gamma, beta, chi2, t, F。 示例: 'normal,mu=0,sigma=1,x=1.96' 操作: pdf, cdf, quantile, mean, variance, sample(需 n=数量)。