study-mcp

化学方程式配平：输入未配平的化学方程式（反应物=生成物，用 = 或 → 连接，物质间用 + 连接），自动用线性代数（齐次线性方程组整数解）求出最简整数系数，返回配平后的方程式、各物质系数与原子守恒校验。示例："Fe+O2=Fe3O4"、"C2H6+O2=CO2+H2O"、"KMnO4=K2MnO4+MnO2+O2"、"Cu+HNO3=Cu(NO3)2+NO+H2O"。支持括号（如 Ca(OH)2、Fe2(SO4)3）。注意：仅支持分子反应方程式，不支持离子方程式与电极反应。

化学式摩尔质量计算：输入化学式（如 H2SO4、Ca(OH)2、Fe2(SO4)3、CuSO4·5H2O），返回摩尔质量（g/mol）、各元素的原子个数、质量贡献与质量分数（%）。支持括号嵌套与结晶水合物（用 · 连接）。放射性元素无标准原子量时会提示。

元素周期表查询（118 种元素全量本地数据）：按中文名（如 氧、铁、金）、元素符号（如 O、Fe、Au，大小写不敏感）或原子序数（1-118）查询，返回原子序数、符号、中文名、相对原子质量、族/周期、元素类别与常见化合价。不传 query 时返回全部 118 种元素。数据为本地 SQLite，无需联网。

中小学数学求解器，支持五类问题（结果尽量给出分数/根式精确形式+小数近似）：① kind='quadratic' 一元二次方程求根：传 expr 如 "x²-5x+6=0"、"2x^2+3x-2=0"，或系数 a,b,c（ax²+bx+c=0），返回判别式 Δ 分析（两实根/重根/无实根）与精确根、复数根提示；② kind='linear2' 二元一次方程组：传 eq1/eq2 如 eq1='2x+3y=8', eq2='x-y=1'，或系数 a1,b1,c1,a2,b2,c2；③ kind='combination' 组合数 C(n,k)：传 n,k 或 expr='C(5,2)'；④ kind='permutation' 排列数 A(n,k)：传 n,k 或 expr='A(5,2)'；⑤ kind='sequence' 数列：seq_type='arithmetic'/'geometric'，传 first(首项)、common(公差d/公比q)、terms(项数n)，返回第 n 项与前 n 项和。不传 kind 直接传 expr 可自动识别题型。

中学物理公式计算器（力学+电学）：传入已知物理量，自动匹配公式求未知量。覆盖公式族：牛顿第二定律 F=ma（F力N/m质量kg/a加速度m/s²）、重力 G=mg（g默认9.8N/kg，可传g=10）、压强 p=F/S（Pa/N/m²）、欧姆定律 I=U/R（A/V/Ω）、电功 W=UIt（J/V/A/s）、电功率 P=UI（W/V/A）、动能 Ek=½mv²（J/kg/m·s⁻¹）、匀变速直线运动 v=v0+at 与 s=v0t+½at²。用法：直接传参如 m=2,a=3 求 F；或传 expr="m=2,a=3" / "质量=50"；也可用 formula 指定公式族。全部使用国际单位制，结果带单位与解题步骤。